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Annexe
- Unités de mesures
- Démonstration : foyer d'une parabole
Les
unités de mesures
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Comment
mesure-t-on l'énergie ?
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L'unité
d'énergie, dans le Système International d'unités, est le joule
(symbole J). Celle de puissance, c'est-à-dire la quantité d'énergie
consommée ou produite par unité de temps, est le watt (symbole W).
L'usage a cependant introduit ou maintenu de nombreuses autres unités
spécifiques ou dérivées, telles que :
- Électricité :
kilowattheure (kWh) égal à 3,6 millions de joules.
- Pétrole :
le pétrole brut est usuellement comptabilisé en barils (symbole
bl) ; un baril est égal à 159 litres,
soit en moyenne 0,126 tonne (inversement, une tonne de pétrole brut
vaut en moyenne 7,33 barils).
- Gaz :
il peut être compté en kWh, en mètres cubes, en British Thermal Unit
(Btu).
- Carburants :
en litres
Les
coefficients multiplicateurs habituels des unités de base sont souvent
nécessaires pour exprimer des quantités d'énergie ou de puissance au
niveau d'un pays :
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PREFIXE
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SYMBOLE
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VALEUR
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EXEMPLES
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kilo
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(k)
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103
(mille)
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kilowatt
(kW), kilowattheure (kWh), kilogramme (kg)
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méga
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M
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106
(millions)
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mégawatt
(MW), million de tonnes (Mt)
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giga
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(G)
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109
(milliards)
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gigawatt (GW)
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téra
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(T)
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1012
(mille milliards)
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térawatt
(TW)
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péta
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(P)
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1015
(million de milliards)
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pétajoules
(PJ)
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On
utilise le joule ou la tonne d'équivalent pétrole (tep) pour comparer
des formes d'énergie différentes. En France, les coefficients de
conversion sont fixés par l'Observatoire de l'énergie conformément au
tableau suivant, reprenant la méthode commune aux organisations
internationales (AIE, Commission européenne, ONU, Conseil mondial de
l'énergie).
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 ENERGIE
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 UNITE
PHYSIQUE
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EN
GIGAJOULES (GJ)
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 EN TEP
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Charbon
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Houille
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1
t
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26
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26/42
= 0,619
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Produits
pétroliers
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Pétrole
brut, gazole/fioul domestique, produits à usages non énergétiques
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1
t
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42
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1
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GPL
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1
t
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46
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46/42
= 1,095
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Électricité
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Production
d'origine nucléaire
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1 MWh
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3,6
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0,086/0,33 = 0,2606
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Production
d'origine géothermique
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1
MWh
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3,6
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0,086/0,10 = 0,86
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Autres
types de production échanges avec l'étranger, consommation
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1 MWh
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3,6
|
3,6/42 = 0,086
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Bois
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1 stère
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6,17
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6,17/42 = 0,147
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Démonstration : foyer d'une parabole
Le récepteur parabolique
pourra toujours être adapté à un repère orthonormé, choisi de telle
sorte que
le sommet de la parabole corresponde à l’origine du repère, et que
l’axe des
ordonnées soit l’axe de symétrie de la parabole.
Dans ce repère, soit une parabole P d’équation .
Soit A un point appartenant à
cette parabole, de coordonnées  .
Soit T la tangente en A de la
parabole.
Soit
 l’angle construit entre T et l’axe
des abscisses.
Soit J le rayon incident et R
le rayon réfléchi d’équation  .
Soit  l’angle construit
entre R et l’axe des abscisses.
Car A appartient à P.
Car A appartient à R.
Ainsi
 est donc l’ordonnée à l’origine de R,
c’est-à-dire l’ordonnée
du foyer, le but étant de prouver que cette ordonnée ne dépend pas de  .
L’angle formé par T et J
vaut
car J est perpendiculaire à l’axe des abscisses donc
 est
complémentaire à cet angle.
L’angle formé par R et T, par
réflexion, vaut aussi
.
L’angle supplémentaire à
vaut
 .
La somme des angles d’un
triangle est égale à
 , donc :
Or par dérivation, on sait
que  .
Pour retrouver ,
il faut calculer  .
Ce qui amène à :
ne dépend donc pas de .
Il existe donc bien un foyer
qui regroupe tous les rayons réfléchis sur la parabole, ayant pour
incidence
des rayons parallèles à l’axe des ordonnées, en un point, que l’on
notera F.
Les rayons en provenance du
Soleil se réfléchiront donc sur les miroirs placés en parabole, pour
chauffer
intensément le tube placé au foyer de cette parabole.
L’énergie pourra être
récupérée par cette voie.
Voir l'illustration de
cette démonstration (avec GeoGebra)
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